Beagle

Leo un breve en el número de enero de Investigación y ciencia sobre la sorprendente ley de Zipf, que no solo se cumple en la frecuencia estadística en el uso de las palabras, que es donde fue postulada, sino en otro fenómenos escalables como el crecimiento de ciudades y países o la propia Internet.

Zipf observó que el uso (es decir, la frecuencia) de las palabras en cualquier lengua está claramente definido, en términos estadísticos, por valores constantes. Esta correspondencia nos dice que el número Y de veces que aparece una palabra es inversamente proporcional a su rango X, es decir Y=a/X. El "rango" es el número de orden en una lista ordenada de más a menos ocurrencias (o apariciones). La ley de Zipf se ha ido aplicando con sorprendente éxito a todo tipo de situaciones. De hecho, Mandelbrot, el descubridor de la geometría fractal, demostró que se cumplía incluso para los textos aleatorios (el clásico ejemplo de un chimpancé dándole a las teclas de una máquina de escribir).

Para verlo con un ejemplo que nos será familiar: si uno ordena los sitios de Internet de más a menos visitados y llama "rango" del sitio al lugar que ocupa en la lista (Google, por ejemplo, tendrá un rango muy bajo, mientras este blog tendrá un rango muy alto), entonces el número de visitas diarias de un sitio web es inversamente proporcional al rango del sitio. Este hecho sugiere que en Internet, como en las ciudades, hay cierta invarianza (o "autosimilaridad", por decirlo en términos fractales) bajo cambios de escala. En el caso de las poblaciones, se ha comprobado empíricamente en numerosos casos que la probabilidad de que una ciudad tenga más que un número dado de habitantes es inversamente proporcional a ese número. Lo que no se sabía (y se ha analizado ahora por parte de un equipo de Berkeley) es que también se cumple en los países.

No se conoce la razón de que haya una pauta que vincule más o menos la probabilidad de los valores de un parámetro a su inverso, pero hace pensar en alguna causa más profunda y universal. Por ello, no solo buscan explicaciones a esta sorprendente ley los economistas y estadísticos, sino también los físicos (entre ellos los llamados econofísicos), con las herramientas propias de la física estadística.