Les paradis artificiels

Tot i que ja he fet alguns comentaris, encara estic lluny de la idea original d'on va sortir el blog, i que era discutir principalment sobre ciència i potser sobre la manera de fer-la més oberta. Així que començaré parlant uns dels temes que tinc més a prop: la informació quàntica.

En les dues últimes dècades la mecànica quàntica i la ciència de la informació es van unir en la nova teoria de la informació quàntica. Es tracta d'una teoria que té un gran potencial i que, en cas d'aconseguir implementar-se completament, podria arribar a canviar radicalment la nostra tecnologia actual.

De la mateixa manera els sistemes clàssics i els quàntics tenen diferència fonamentals en la seva descripció i comportament, la informació quàntica també va resultar comportar-se de manera fonamentalment diferent a la seva versió clàssica, obrint així noves possibilitats en la computació i la comunicació. De totes maneres, tot té una contrapartida, i la nova teoria també va establir noves restriccions importants. Una d'elles és la impossibilitat de copiar perfectament un estat desconegut. Aquesta característica de la informació quàntica es coneix com el teorema de no-clonació, o no-cloning theorem, i és una de les bases de la diferència entre informació clàssica i informació quàntica, ja que la primera sempre es pot copiar perfectament.

Hi ha una prova força senzilla del teorema de no-clonació. Suposem que l'estat que volem clonar és , i que és l'estat (de moment en blanc) on volem obtenir la còpia. Així doncs, l'estat inicial total és . El procediment ideal de còpia, dut a terme per una evolució unitària, produïria . El mateix procediment però utilitzant un altre estat hauria de produir també una còpia d'aquest estat. És a dir, tindríem que .

Ara ens podem calcular el producte escalar d'aquestes dues igualtats, i veiem que

És a dir, un escalar que val entre 0 i 1 és igual al seu quadrat. Per tant, només pot ser o bé 0 o bé 1, i això només és possible quan aquests dos sistemes, i , són o bé ortogonals (i el producte dóna 0) o bé són en realitat el mateix sistema (i el producte dóna 1).

La conclusió és doncs que és impossible copiar perfectament qualsevol estat d'un conjunt que no sigui ortogonal.

Estan disponibles els videos de les classes de la Michigan Quantum Summer School, entre elles les que comentava de la Barbara Terhal sobre Fault Tolerant Quantum Computation i les del Wojciech Zurek sobre Decoherence. A disfrutar-les!

L'altre dia vaig escriure un breu resum de les classes de la Barbara Terhal sobre Fault Tolerant Quantum Computation dins la Michigan Quantum Summer School. Com deia, també van ser molt interessants les classes d'en Wojciech Zurek sobre Decoherència. La veritat és que ja venia força ben predisposat per a les seves classes. Zurek és el responsable, junt amb Wooters, del no-cloning theorem (es necessita subscripció) segons el qual és impossible copiar un estat quàntic desconegut.

Anem al gra. La setmana passada Zurek va donar tres classes amb el títol Decoherence and Beyond. La decoherència en un sistema quàntic és el procés en el qual el sistema interacciona amb el seu entorn, de manera que el seu estat esdevé mescla. D'aquesta manera, la "igualtat" en les superposicions quàntiques només és certa per a sistemes aïllats. Quan interacciona amb el medi, en canvi, cal considerar l'estabilitat.

La decoherència es pot veure com una mesura que fa l'entorn sobre el sistema. Quan existeix algun procés de decoherència, les correlacions clàssiques es mantenen però l'entanglement desapareix. Si el nostre sistema venia descrit per una matriu densitat, només els elements diagonals sobreviuen, mentres que els altres tendeixen a zero. És a dir, fa que l'estat esdevingui més mescla.

Hi ha uns estats, però, que quan interaccionen amb l'entron no s'hi entrellacen, no queden pertorbats. Són els estats punter (pointer states). Les correlacions amb ells queden preservades encara que el sistema interaccioni amb l'entorn.

Els estats punters, doncs, poden sobreviure a decoherència. Però segueixen sent estats quàntics, i per tant són perturbats per una mesura directa. Són només "informació", no existeixen realment. I això porta al que Zurek explicava com a Quantum Darwinism, Darwinisme Quàntic. Què és doncs el que fa que els estats macroscòpics siguin fàcils de trobar, el que permet un estat objectiu? Que molts observadors poden estar d'acord amb els seus resultats. En el Darwinisme Quàntic, utilitzem l'entron com un canal per mesura el sistema. És a dir, mesurem el que l'entron coneix del sistema. La informació esdevé objectiva perquè l'entron en pot fer moltes còpies: és la informació codificada en els estats punter (que són els únics que sobreviuen la decoherència).

Això van ser el que Zurek va explicar en les seves dues primeres classes. La tercera portava per títol Quantum origins of information and ignorance, i l'intentaré comentar ben aviat.

Des de divendres passat que sóc a Ann Arbor (Michigan, EUA), per assistir a la Michigan Quantum Summer School 2008, sobre informació quàntica. De moment les classes més interessants han estat les de la Barbara Terhal i les del Wojciech Zurek.

La Barbara Terhal ha donat tres hores de Fault Tolerant Quantum Computation. Com que era la primera classe de l’escola va començar amb una introducció dels 5 criteris de DiVincenzo (amb qui resulta que està casada) per a la Computació Quàntica, aprofitant per introducir les portes quàntiques, i amb una mica del típic formalisme: matrius densitats, measures de von Neumann, POVM… també va parlar de superoperadors I com utilitzar-los per descriure el soroll. El segona dia va parlar de correcció d’errors, sobretot del proposat per Shor, i avui ha acabat explicant els surface codes. De moment ha estat la més didàctica i ben explicada de totes les classes que s’han fet. M’encanta quan fan servir la pissarra i no es limiten simplement a anar explicant la presentació.

I per a qui li interessi, les seves presentacions estan penjades a la pàgina de l’escola. Si tinc temps també miraré de penjar jo els meus apunts.