Les paradis artificiels

11 Ago, 2008

El teorema de no-clonació

Informació Quàntica — 11 Agost 2008, 20:21

Tot i que ja he fet alguns comentaris, encara estic lluny de la idea original d'on va sortir el blog, i que era discutir principalment sobre ciència i potser sobre la manera de fer-la més oberta. Així que començaré parlant uns dels temes que tinc més a prop: la informació quàntica.

En les dues últimes dècades la mecànica quàntica i la ciència de la informació es van unir en la nova teoria de la informació quàntica. Es tracta d'una teoria que té un gran potencial i que, en cas d'aconseguir implementar-se completament, podria arribar a canviar radicalment la nostra tecnologia actual.

De la mateixa manera els sistemes clàssics i els quàntics tenen diferència fonamentals en la seva descripció i comportament, la informació quàntica també va resultar comportar-se de manera fonamentalment diferent a la seva versió clàssica, obrint així noves possibilitats en la computació i la comunicació. De totes maneres, tot té una contrapartida, i la nova teoria també va establir noves restriccions importants. Una d'elles és la impossibilitat de copiar perfectament un estat desconegut. Aquesta característica de la informació quàntica es coneix com el teorema de no-clonació, o no-cloning theorem, i és una de les bases de la diferència entre informació clàssica i informació quàntica, ja que la primera sempre es pot copiar perfectament.

Hi ha una prova força senzilla del teorema de no-clonació. Suposem que l'estat que volem clonar és , i que és l'estat (de moment en blanc) on volem obtenir la còpia. Així doncs, l'estat inicial total és . El procediment ideal de còpia, dut a terme per una evolució unitària, produïria . El mateix procediment però utilitzant un altre estat hauria de produir també una còpia d'aquest estat. És a dir, tindríem que .

Ara ens podem calcular el producte escalar d'aquestes dues igualtats, i veiem que

És a dir, un escalar que val entre 0 i 1 és igual al seu quadrat. Per tant, només pot ser o bé 0 o bé 1, i això només és possible quan aquests dos sistemes, i , són o bé ortogonals (i el producte dóna 0) o bé són en realitat el mateix sistema (i el producte dóna 1).

La conclusió és doncs que és impossible copiar perfectament qualsevol estat d'un conjunt que no sigui ortogonal.


Comentaris

  1. Qué bueno! Yo estudié física en la uni, pero hace tanto tiempo ya que no me manejo con estas cosas que estaba casi seguro de que ya no entendería jamás una demostración... pero me has demostrado que no era así.

    Publicat per Seajob — 15 Ago 2008, 11:09

  2. Si, este teorema está muy bien porque lleva una idea muy profunda pero la demostración es muy sencilla. ¡Da gusto ver que alguien lee esto!

    Publicat per nilvar — 16 Ago 2008, 11:37


Afegeix un comentari






Powered by LifeType